第一章 动量守恒定律——1.动量

问题：用两根长度相同的线绳,分别悬挂两个完全相同的钢球A、B,且两球并排放置。拉起A球,然后放开,该球与静止的B球发生碰撞。可以看到,碰撞后A球停止运动而静止,B球开始运动,最终摆到和A球拉起时同样的高度。为什么会发生这样的现象呢?
从实验的现象似乎可以得出:碰撞后,A球的速度大小不变地“传给”了B球。这意味着,碰撞前后,两球速度之和是不变的。那么所有的碰撞都有这样的规律吗?

一、寻求碰撞中的不变量
演示：质量不同小球的碰撞
将上面实验中的A球换成大小相同的C球,使C球质量大于B球质量,用手拉起C球至某一高度后放开,撞击静止的B球。我们可以看到,碰捷后B球获得较大的速度,摆起的最大高度大于C球被拉起时的高度。
从实验可以看出,质量大的C球与质量小的B球碰撞后,B球得到的速度比C球碰撞前的速度大,两球碰撞前后的速度之和并不相等。（*本书所说的“碰撞前”是指即将发生碰撞的那一时刻，“碰撞后”是指碰撞刚结束的那一时刻。）
仔细观察你会发现,两球碰撞前后的速度变化跟它们的质量有关系。质量大、速度较小的C球,使质量小的B球获得了较大的速度。对于此实验的现象,可能有的同学会猜想,两个物体碰撞前后动能之和不变,所以质量小的球速度大;也有的同学会猜想,两个物体碰撞前后速度与质量的乘积之和可能是不变的......
那么,对于所有的碰撞,碰撞前后到底什么量会是不变的呢?
下面我们通过分析实验数据来研究上述问题。
如两辆小车都放在滑轨上,用辆运动的小车碰撞一辆静止的小车,碰撞后两辆小车粘在一起运动。小车的速度用滑轨上的光电计时器测量下表中的数据是某次实验时采集的。其中,m1是运动小车的质量,m2是静止小车的质量;v是运动小车碰撞前的速度,v'是碰撞后两辆小车的共同速度。
表 两辆小车的质量和碰撞前后的速度
1.m1/kg：0.519 m2/kg：0.519 v/(m·s⁻¹)：0.628 v'/(m·s⁻¹)：0.307
2.m1/kg：0.519 m2/kg：0.718 v/(m·s⁻¹)：0.656 v'/(m·s⁻¹)：0.265
3.m1/kg：0.718 m2/kg：0.519 v/(m·s⁻¹)：0.572 v'/(m·s⁻¹)：0.321
请你根据表中的数据,计算两辆小车碰撞前后的动能,比较此实验中两辆小车碰撞前后动能之和是否不变。再计算两辆小车碰撞前后质量与速度的乘积,比较两辆小车碰撞前后质量与速度的乘积之和是否不变。
从实验的数据可以看出,此实验中两辆小车碰撞前后,动能之和并不相等,但是质量与速度的乘积之和却基本不变。

二、动量
上面的实验提示我们,对于发生碰撞的两个物体来说,它们的mv之和在碰撞前后可能是不变的,这使我们意识到,mv这个物理量具有特别的意义。（*物理学家始终在寻求自然界万物运动的规律，其中包括在多变的世界里找出某些不变量。）
物理学中把质量和速度的乘积mv定义为物体的动量( momentum)，用字母p表示
p=mv
动量的单位是由质量的单位与速度的单位构成的,是干克米每秒,符号是kg·m/s。动量是矢量,动量的方向与速度的方向相同。
【例题】一个质量为0.1kg的钢球,以6m/s的速度水平向右运动,碰到坚硬的墙壁后弹回沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动。碰撞前后钢球的动量变化了多少?
分析 动量是矢量,虽然碰撞前后钢球速度的大小没有变化,但速度的方向变化了,所以动量的方向也发生了变化。为了求得钢球动量的变化量,需要先选定坐标轴的方向,确定碰撞前后钢球的动量,然后用碰撞后的动量减去碰撞前的动量求得动量的变化量。
解 取水平向右为坐标轴的方向。碰撞前钢球的速度为6m/s,碰撞前钢球的动量为
P=mv=0.1×6kg·m/s=0.6kg·m/s
碰撞后钢球的速度v'=—6m/s，碰撞后钢球的动量为（*如果物体沿直线运动，即动量始终保持在同一直线上，在选定坐标轴的方向之后，动量的运算就可以简化成代数运算。）
p'=mv'=—0.1×6kg·m/s=—0.6kg·m/s
碰撞前后钢球动量的变化量为
△p=p'—p=(—0.6—0.6)kg·m/s
=—1.2kg·m/s
动量的变化量是矢量，求得的数值为负值，表示它的方向与坐标轴的方向相反，即△p的方向水平向左。